【以下の記事はフィルムの実物に基づき2023/10/02に改訂した。】
コアにフイルムを巻いた場合の計算をしてみた。
(フォントの関係でπ(パイ)とｎが同じにみえてますが・・)
フィルムの厚さ：t[mm]
コアの外径：d[mm]
巻いたフイルムの長さ：L[mm]
巻いたフイルムの外径：D[mm]
なおコダックの資料によると、
https://125px.com/docs/unsorted/kodak/EN_ti0912.pdf
によると、kodak double Xのフィルムの厚さは0.114mm
とあったが、実際には別のタイプのDouble Xだった。
厚さを0.114mmで計算した場合、400ftで142mmの直径であるはずだったが、
Double x 5222の実物は160mmぐらいあった。
これから、フィルムの厚さを逆算して0.145mmと仮定した。
一回卷く毎の長さは、
L1＝πd
L2＝πd + π(d+2t) ＝ π(2d+2t)
L3＝πd + π(d+2t) + π(d+2x2t) ＝ π(3d+2x(t+2t))
L4＝πd + π(d+2xt) + π(d+2x2t)+ π(d+2x3t) ＝ π(4d+2x(t+2t+3t))
したがってn回目には、
Ln＝ π(nd+t+2t+3t+ – – + (n-1)t)＝π(nd+2xtxnx(n-1)/2)＝nπ(d+tx(n-1))
ここで、フィルムの厚さはt=(D-d)/(2xn)なので、関係式は以下となる
Ln＝nπ(d+tx(n-1))＝nπ(d+(D-d)/(2xn) x (n-1))≒nπ(D+d)/2
① コア25mm(1インチ)に100ftフィルムフィルムを巻いた場合の計算は以下となる。
Ln＝nπ(d+tx(n-1))より、nに対する2次方程式となる。なお、d=25mm,t=0.145mm
nxnxπxt + nxπx(d-t) － Ln ＝ 0
ここで、a＝πxt=3.14159×0.145＝0.4555
b＝π(d-t)＝3.14159x(25-0.145)＝78.0843
c=－L＝－30500
これにより、100ft巻くための回数nは、解の公式により、
ｎ＝(-b±root(bxb-4xaxc))/(2xa)=(-78.1816±root(78.0843×78.0843-4×0.4555x(-30500))/(2×0.4555)
＝186.9回
フィルムの直径はt=(D-d)/(2xn)から、
D＝d+2xnxt ＝ 25+2×186.9×0.145＝ 79.2mm となる。
なお、Ln＝nπ(d+tx(n-1))＝186.9xπx(25+0.145x(186.9-1))＝30.5m
したがって、取手を187回ぐらい回せば30.5m巻けていることになる。
② 2インチ(51mm)のコアで巻いた場合も同様に計算すれば以下となる。
a＝πxt=3.14159×0.145＝0.4555
b＝π(d-t)＝3.14159x(51-0.145)＝159.7657
c=－L＝－30500
ｎ＝(-b±root(bxb-4xaxc))/(2xa)=(-159.7657±root(159.7657×159.7657-4×0.4555x(-30500))/(2×0.4555)
＝137.2回
フィルムの直径はt=(D-d)/(2xn)から、
D＝d+2xnxt ＝ 51+2×137.2×0.145＝ 90.8mm となる。
なお、Ln＝nπ(d+tx(n-1))＝137.2xπx(51+0.145x(137.2-1))＝30.5m
したがって、取手を137回ぐらい回せば30.5m巻けていることになる。
これにより、2インチ(51mm)のコアで巻いた場合も、ローダの内径は97mmなので問題ないことになる。ただし、キツめに巻く必要があるだろう。
実際に137回巻きで４分割したところ、ほぼ当分割されていた。また、100ftフィルムをローダに入れてみたが、ほぼ計算どおりの隙間で入った。したがって、２インチコアに巻く場合には、正確に回数をカウントする必要がある。
③ 参考に400ftフィルムの直径を計算すると(d＝51mm、Ln＝122m)
巻いてある回数は
a＝πxt=3.14159×0.145＝0.4555
b＝π(d-t)＝3.14159x(51-0.145)＝159.7657
c=－L＝－122000
ｎ＝(-b±root(bxb-4xaxc))/(2xa)=(-159.7657±root(159.7657×159.7657-4×0.4555x(-122000))/(2×0.4555)
＝371.1回
フィルムの直径はt=(D-d)/(2xn)から、
D＝d+2xnxt ＝ 51+2×371.1×0.145＝ 158.6mm となる。
なお Ln＝nπ(d+tx(n-1))＝371.1xπx(51+0.145x(371.1-1))＝122m
なお、フィルムの厚さ、コアの直径による、フィルムの直径の計算はこのページが有用。