コアにフイルムを巻いた場合の計算をしてみた。
(フォントの関係でπ(パイ)とｎが同じにみえてますが・・)
フィルムの厚さ：t[mm]
コアの外径：d[mm]
巻いたフイルムの長さ：L[mm]
巻いたフイルムの外径：D[mm]
なおコダックの資料によると、
https://125px.com/docs/unsorted/kodak/EN_ti0912.pdf
によると、kodak double Xのフィルムの厚さは0.114mm
一回卷く毎の長さは、
L1＝πd
L2＝πd + π(d+2t) ＝ π(2d+2t)
L3＝πd + π(d+2t) + π(d+2x2t) ＝ π(3d+2x(t+2t))
L4＝πd + π(d+2xt) + π(d+2x2t)+ π(d+2x3t) ＝ π(4d+2x(t+2t+3t))
したがってn回目には、
Ln＝ π(nd+t+2t+3t+ – – + (n-1)t)＝π(nd+2xtxnx(n-1)/2)＝nπ(d+tx(n-1))
ここで、フィルムの厚さはt=(D-d)/(2xn)なので、関係式は以下となる
Ln＝nπ(d+tx(n-1))＝nπ(d+(D-d)/(2xn) x (n-1))≒nπ(D+d)/2
① コア25mm(1インチ)に100ftフィルムフィルムを巻いた場合の計算は以下となる。
Ln＝nπ(d+tx(n-1))より、nに対する2次方程式となる。なお、d=25mm,t=0.114mm
nxnxπxt + nxπx(d-t) － Ln ＝ 0
ここで、a＝πxt=3.14159×0.114＝0.3581
b＝π(d-t)＝3.14159x(25-0.114)＝78.1816
c=－L＝－30500
これにより、100ft巻くための回数nは、解の公式により、
ｎ＝(-b±root(bxb-4xaxc))/(2xa)=(-78.1816±root(78.1816×78.1816-4×0.3581x(-30500))/(2×0.3581)
＝(-78.1816+223.1604)/0.7162＝202.4回
フィルムの直径はt=(D-d)/(2xn)から、
D＝d+2xnxt ＝ 25+2×202.4×0.114＝ 71.1mm となる。
なお、Ln＝nπ(d+tx(n-1))＝202.4xπx(25+0.114x(202.4-1))＝30.5m
したがって、取手を202回ぐらい回せば30m巻けていることになる。
② 2インチ(51mm)のコアで巻いた場合も同様に計算すれば以下となる。
a＝πxt=3.14159×0.114＝0.3581
b＝π(d-t)＝3.14159x(51-0.114)＝159.8629
c=－L＝－30500
ｎ＝(-b±root(bxb-4xaxc))/(2xa)=(-159.8629±root(159.8629×159.8629-4×0.3581x(-30500))/(2×0.3581)
＝(-159.8629+263.1432)/0.7162＝144.2回
フィルムの直径はt=(D-d)/(2xn)から、
D＝d+2xnxt ＝ 51+2×144.2×0.114＝ 83.9mm となる。
なお、Ln＝nπ(d+tx(n-1))＝144.2xπx(51+0.114x(144.2-1))＝30.5m
したがって、取手を144回ぐらい回せば30m巻けていることになる。
これにより、2インチ(51mm)のコアで巻いた場合も問題ないことになる。(APのローダの内径は97mm。)ただし、キツめに巻く必要があるだろう。
③ 参考に400ftフィルムの直径を計算すると(d＝51mm、Ln＝122m)
巻いてある回数は
a＝πxt=3.14159×0.114＝0.3581
b＝π(d-t)＝3.14159x(51-0.114)＝159.8629
c=－L＝－122000
ｎ＝(-b±root(bxb-4xaxc))/(2xa)=(-159.8629±root(159.8629×159.8629-4×0.3581x(-122000))/(2×0.3581)
＝(-159.8629+447.5589)/0.7162＝401.7回
フィルムの直径はt=(D-d)/(2xn)から、
D＝d+2xnxt ＝ 51+2×401.7×0.114＝ 142.6mm となる。
なお Ln＝nπ(d+tx(n-1))＝401.7xπx(51+0.114x(401.7-1))＝122m
なお、フィルムの厚さ、コアの直径による、フィルムの直径の計算はこのページが有用。